Bài tập ôn tập HHKG (kì I, lớp 11)


Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt thuộc ABCA sao cho MN không song song với BC. H là một điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của BC(ADH), MN(BCD), MN(ADH), AH(DMN).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh AB,BC,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MNAC không song song.

1/. Tìm Q=SA\cap (MNP). Suy ra thiết diện của hình chóp và (MNP);

2/. Gọi I=MP\cap NQ. Chứng minh I chạy trên một đường cố định khi P di động trên SC.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình thang với đáy lớn AB, đáy nhỏ CD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của \Delta SCD,\Delta SAB.

1/. Tìm (ABM)\cap (SCD), (SAB)\cap (SCD), (SMN)\cap (ABC).

2/. Chứng minh rằng MN||(ABC).

3/. Cho (SCD)\cap (AMB) cắt SD,SC lần lượt tại I,J. Chứng minh rằng IN||(ABC).

4/. Tìm P=MC\cap (SAB)Q=AN\cap (SCD). Chứng minh rằng S,P,Q thẳng hàng.

5/. Tìm thiết diện của hình chóp với (INJ).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a\Delta SAB đều. Một điểm M di động trên BC với BM=x. Lấy K trên SA sao cho AK=MB.

1/. Chứng minh rằng KM||(SDC).

2/. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua M và song song với SA,SB. Tính diện tích thiết diện.

3/. Tìm x để KN||(ABCD), với N=(P)\cap SC.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC tại A_1,B_1,C_1. Gọi O=AC\cap BD,I=A_1C_1\cap SO.

1/. Tìm (P)\cap SD=D_1.

2/. Chứng minh rằng \dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=\dfrac{SB}{SB_1}+\dfrac{SD}{SD_1}.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD||BC. Gọi M là điểm di động bên trong đáy. Qua M vẽ các đường thẳng song song với SA,SB cắt (SBC),(SAD) lần lượt tại N,P.

1/. Nêu cách dựng N,P.

2/. Chứng minh rằng \dfrac{MN}{SA}+\dfrac{MP}{SB} không đổi.

3/. Tìm M để MN\cdot MP lớn nhất.

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên SC nhưng khác với các đầu mút, và (\alpha) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.

1/. Chứng minh rằng (\alpha) chứa một đường thẳng cố định.

2/. Tìm E=(\alpha)\cap SB,F=(\alpha)\cap SD. Chứng minh rằng \dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SD}{SF}-\dfrac{SC}{SM} không đổi.

3/. Thiết diện của (\alpha) với hình chóp có thể là hình thang hay không?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s