Bài tập ôn tập HHKG (kì I, lớp 11)


Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt thuộc ABCA sao cho MN không song song với BC. H là một điểm tùy ý thuộc miền trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của BC(ADH), MN(BCD), MN(ADH), AH(DMN).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh AB,BC,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MNAC không song song.

1/. Tìm Q=SA\cap (MNP). Suy ra thiết diện của hình chóp và (MNP);

2/. Gọi I=MP\cap NQ. Chứng minh I chạy trên một đường cố định khi P di động trên SC.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình thang với đáy lớn AB, đáy nhỏ CD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của \Delta SCD,\Delta SAB.

1/. Tìm (ABM)\cap (SCD), (SAB)\cap (SCD), (SMN)\cap (ABC).

2/. Chứng minh rằng MN||(ABC).

3/. Cho (SCD)\cap (AMB) cắt SD,SC lần lượt tại I,J. Chứng minh rằng IN||(ABC).

4/. Tìm P=MC\cap (SAB)Q=AN\cap (SCD). Chứng minh rằng S,P,Q thẳng hàng.

5/. Tìm thiết diện của hình chóp với (INJ).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a\Delta SAB đều. Một điểm M di động trên BC với BM=x. Lấy K trên SA sao cho AK=MB.

1/. Chứng minh rằng KM||(SDC).

2/. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua M và song song với SA,SB. Tính diện tích thiết diện.

3/. Tìm x để KN||(ABCD), với N=(P)\cap SC.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC tại A_1,B_1,C_1. Gọi O=AC\cap BD,I=A_1C_1\cap SO.

1/. Tìm (P)\cap SD=D_1.

2/. Chứng minh rằng \dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=\dfrac{SB}{SB_1}+\dfrac{SD}{SD_1}.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD||BC. Gọi M là điểm di động bên trong đáy. Qua M vẽ các đường thẳng song song với SA,SB cắt (SBC),(SAD) lần lượt tại N,P.

1/. Nêu cách dựng N,P.

2/. Chứng minh rằng \dfrac{MN}{SA}+\dfrac{MP}{SB} không đổi.

3/. Tìm M để MN\cdot MP lớn nhất.

Continue reading “Bài tập ôn tập HHKG (kì I, lớp 11)”