Đề luyện thi Đại học số 3 năm 2011


Câu I. Cho hàm số y=4x^3-3x-1.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết nó song song với đường thẳng y=9x-9.

Câu II. a) Giải hệ phương trình sau trên \mathbb{R}

\begin{cases}(x-y)(x^3+y^3)=7\\ (x+y)(x^3-y^3)=3.\end{cases}

b) Giải phương trình \sqrt{-3\sin 2x}=-2\sin 2x-\sin x+\cos x-1.

Câu III. Tính tích phân \int_0^{\pi^2/4}x\sin\sqrt{x}\text{dx}.

Câu IV. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh aAA'=A'B=A'C=a. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật và tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu V. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \dfrac{1}{a(a+1)}+\dfrac{1}{b(b+1)}+\dfrac{1}{c(c+1)}\geq\dfrac{3}{2}.

Câu VI. a) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại A với AB:2x-y+5=0,AC:3x-6y+1=0. Tìm tọa độ trung điểm I của BC nếu nó nằm trên d:2x-y+1=0.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;-1;0) vuông góc và cắt đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 5x+y+z+2=0,x-y+2z+1=0.

Câu VII. Tìm tất cả các số phức z sao cho số (z-2)(i+\bar{z}) là một số thực.

—-

Download pdf file

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s