Bài toán phương trình, bất phương trình chứa căn qua các kỳ thi Đại học gần đây


Bài 1(A-2009). Giải phương trình

2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0.

Đáp số: x=-2.

Bài 2(A-2008). Tìm m để phương trình

\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m

có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Đáp số: 2\sqrt[4]{6}+2\sqrt{6}\leq m<3\sqrt{2}+6.

Bài 3(D-2008). Giải hệ phương trình

\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y.\end{cases}

Đáp số: (5;2).

Bài 4(A-2007). Tìm m để phương trình

3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}

có nghiệm thực.

Đáp số: -1<m\leq 1/3.

Bài 5(B-2007). Chứng minh rằng với mỗi m>0, phương trình

x^2+2x-8=\sqrt{m(x-2)} có hai nghiệm thực phân biệt.

Bài 6(A-2006). Giải hệ phương trình

\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4.\end{cases}

Đáp số: (3;3).

Bài 7(B-2006). Tìm m để phương trình

\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1

có hai nghiệm thực phân biệt.

Đáp số: m\geq 9/2.

Bài 8(D-2006). Giải phương trình

\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0.

Đáp số: 1,2-\sqrt{2}.

Bài 9(A-2005). Giải bất phương trình

\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}.

Đáp số: 2\leq x<10.

Bài 10(B-2005). Giải hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3\log_9(9x^2)-\log_3y^3=3.\end{cases}

Đáp số: (1;1),(2;2).

Bài 11(D-2005). Giải phương trình

2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4.

Đáp số: x=3.

Bài 12(A-2004). Giải bất phương trình

\dfrac{\sqrt{2(x^2-16)}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\dfrac{7-x}{\sqrt{x-3}}.

Đáp số: x>10-\sqrt{34}.

Bài 13(B-2004). Tìm m để phương trình sau có nghiệm

m(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}.

Đáp số: \sqrt{2}-1\leq m\leq 1.

Bài 14(D-2004). Tìm m để hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m.\end{cases}

có nghiệm.

Đáp số: 0\leq m\leq 1/4.

Bài 15(A-2002). Cho phương trình \log_3^2x+\sqrt{\log_3^2x+1}-2m-1=0.

a)Giải phương trình với m=2;

b)Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc [1;3^{\sqrt{3}}].

Đáp số: x=3^{\pm\sqrt{3}},0\leq m\leq 2.

Bài 16(B-2002). Giải hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\ x+y=\sqrt{x+y+2}.\end{cases}

Đáp số: (1;1),(3/2;1/2).

Bài 17(D-2002). Giải bất phương trình

(x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0.

Đáp số: x\leq -1/2,x=2,x\geq 3.

Bài 18(Đề tham khảo A-2008). Giải phương trình

\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\dfrac{(2x-1)^2}{2}.

Đáp số: -1/2;3/2.

Bài 19(Đề tham khảo A-2008). Giải bất phương trình

\dfrac{1}{1-x^2}+1>\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}.

Đáp số: -1<x<1/\sqrt{2};2/\sqrt{5}<x<1.

Bài 20(Đề tham khảo B-2008). Giải phương trình

\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}.

Đáp số: x=3.

Continue reading “Bài toán phương trình, bất phương trình chứa căn qua các kỳ thi Đại học gần đây”