Đề chọn đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2011, Ngày 2


Thời gian làm bài 240 phút

Bài 4.
Cho dãy \{a_n\} thỏa mãn a_0=1,a_1=3a_{n+2}=1+\left \lfloor \dfrac{a^2_{n+1}}{a_n} \right \rfloor
Chứng minh rằng a_n.a_{n+2}-a^2_{n+1}=2^n\,\,\,\forall n.

Bài 5.

Tìm n nguyên dương sao cho A=2^{n+2}.(2^{n-1}-1)-8.3^n+1 là số chính phương.

Bài 6.

n học sinh ngồi quanh một bàn tròn,trong tay mỗi học sinh có một số kẹo sao cho tổng số kẹo của n học sinh đang ngồi quanh bàn tròn là một bội số của n.Ta thực hiện một quy tắc chuyển kẹo như sau, nếu có một học sinh có số kẹo lớn hơn số kẹo của người bạn bên tay phải mình thì ta sẽ lấy đi của người đó chuyển sang cho người bạn bên tay phải. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các bước ,ta có thể làm cho số kẹo của mỗi học sinh bằng nhau.

1 thought on “Đề chọn đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2011, Ngày 2”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s