Đề chọn đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2011, Ngày 1


Thời gian làm bài 240 phút


Bài 1. Trên mặt phẳng tọa độ có một con cào cào ở điểm (1;1). Nó có thể nhảy từ A sang B khi tam giác OAB có diện tích bằng \dfrac{1}{2}.
1/. Tìm các điểm (m,n) sao cho con cào cào có thể nhảy đến đó sau hữu hạn bước
2/. Chứng minh rằng con cào cào có thể nhảy đến (m,n) kể trên sau ít hơn |m-n| bước
(m,n nguyên dương)

Continue reading “Đề chọn đội tuyển Việt Nam tham dự IMO 2011, Ngày 1”