Dùng ánh xạ trong các bài toán Tổ hợp


Để đếm số phần tử của một tập hữu hạn A, ta tìm một tập hữu hạn B có cùng số phần tử như A nhưng dễ đếm hơn.

Nguyên lý ánh xạ. Cho AB là các tập hữu hạn khác rỗng và f:A\to B là một ánh xạ. Khi đó

a)Nếu f là đơn ánh thì |A|\leq |B|;

b)Nếu f là toàn ánh thì |A|\geq |B|;

c)Nếu f là song ánh thì |A|=|B|.

Continue reading “Dùng ánh xạ trong các bài toán Tổ hợp”

Các tính chất đại số của hệ số nhị thức


Bài 5.1. Cho n là một số nguyên dương. Tìm số hạng lớn nhất của dãy \{C_n^k\}_{k=0}^n.

Bài 5.2. Chứng minh rằng nếu n,k là các số nguyên dương sao cho n>1 thì

a)kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1};

b)kC_n^k=(n-k+1)C_n^{k-1}.

Bài 5.3. Chứng minh rằng nếu n,k là các số nguyên dương thì

a)C_n^0+C_{n+1}^1+C_{n+2}^2+\cdots+C_{n+k}^k=C_{n+k+1}^k;

b)C_n^n+C_{n+1}^n+C_{n+2}^n+\cdots+C_{n+k}^n=C_{n+k+1}^{n+1}.

Bài 5.4. Chứng minh rằng nếu n là một số nguyên dương thì

a)C_n^0+C_n^1+\cdots + C_n^n=2^n;

b)C_n^0-C_n^1+\cdots+(-1)^nC_n^n=0;

Continue reading “Các tính chất đại số của hệ số nhị thức”