Đề thi chọn HSG QG năm 2011, ngày thứ hai


Bài 5. Cho dãy số nguyên (a_n)  xác định bởi a_0 =1, a_1=-1,a_n=6a_{n-1} + 5a_{n-2} với mọi n \geq 2. Chứng minh rằng a_{2012}-2010  chia hết cho 2011.

Bài 6. Cho tam giác ABC không cân tại A và có các góc ABC, ACB là các góc nhọn. Xét 1 điểm D di động trên cạnh BC sao cho D không trùng với B, C và hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng d vuông góc với BC tại D cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại E và F. Gọi M,N và P lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AEF, BDE và CDF. Chứng minh rằng 4 điểm A, M, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng đa thức P(x,y) = x^n + xy + y^n không thể viết dưới dạng P(x,y) = G(x,y)H(x,y). Trong đó G(x,y) và H(x,y) là các đa thức với hệ số thực, khác đa thức hằng.

6 thoughts on “Đề thi chọn HSG QG năm 2011, ngày thứ hai”

  1. Em thấy ở dưới có ảnh lên đoán thế thôi. Định bàn một chút về mấy câu mà thôi, nhất quyết không đụng đến mấy cái này nữa.

    Mà trời lạnh thế này, đi thi chắc cũng vất vả. Hồi lớp 11 em đi thi cũng lạnh, vào phòng mà run cầm cập.

  2. Ngày đầu thi, trời lạnh kèm theo mưa lại càng lạnh hơn, em ngồi trong phòng thi mà hết đến 30 phút để tập trung tinh thần, thầy ạ! Phong độ cả đội lúc ấy không đạt mức cao nhất. Ngày thi thứ hai, thời tiết dễ chịu hơn nhưng đề bài lại chẳng dễ chịu, thành ra cũng chẳng làm được gì, chán thật!
    Thôi, em nghĩ là tạm biệt thi HSG, mình không có duyên với lại cũng kém quá!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s