Phương trình và bất phương trình chứa căn-Phương pháp đặt ẩn phụ


Thật không may là không có cách chung nào để nhận biết đâu là ẩn phụ, nhưng đây là một kinh nghiệm quý báu:

Nếu thấy một biểu thức xuất hiện nhiều hơn một lần, hãy thử đặt nó bằng một biến mới cho gọn!

Bài 1. Giải các phương trình

a)\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}=4;

b)\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2}=1.

Bài 2. Giải các bất phương trình

a)x(x-4)\sqrt{-x^2+4x}+(x-2)^2<2;

b)2x^2+\sqrt{x^2-5x-6}>10x+15.

Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình

a)4\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}<2x+\dfrac{1}{2x}+2;

b)\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=5.

Bài 4. Giải phương trình

x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}.

Bài 5. Giải các phương trình

a)10\sqrt{x^3+8}=3(x^2-x+6);

b)\sqrt{x^3-1}=x^2+3x-1;

c)\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2.

Bài 6. Giải các phương trình

a)\sqrt[3]{x-9}=(x-3)^3+6;

b)\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6;

c)\sqrt{x}+\sqrt{1-x}-2\sqrt{x(x-1)}-2\sqrt[4]{x(x-1)}=-1.

Bài 7. Giải bất phương trình

x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}>\dfrac{35}{12}.

Bài 8. Giải bất phương trình

\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+x+x^2+x^3\leq 6.

Bài 9. Giải bất phương trình

\sqrt{x-\dfrac{1}{2}}+\dfrac{x+1}{4}<\sqrt{2x-1+\dfrac{(x+1)^2}{8}}.

Bài 10. Giải các phương trình và bất phương trình

a)\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x}=1;

Đáp số: x=1.

b)\dfrac{(34-x)\sqrt[3]{x+1}-(x+1)\sqrt[3]{34-x}}{\sqrt[3]{34-x}-\sqrt[3]{x+1}}=30;

Đáp số: x=26.

c)\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2};

Đáp số: x=-\sqrt{2}/2.

d)\sqrt{x^2+3}+\sqrt{10-x^2}=5;

Đáp số: \pm 1;\pm\sqrt{6}.

e)\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)^2}+\sqrt[4]{(1-x)^3}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2(1-x)};

Đáp số: 0,1,1/2.

f)\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2};

Đáp số: 5,1.

g)\dfrac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x;

Đáp số: 5,6,7.

h)\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}=3;

Đáp số: -1,8.

i)x^3-3\sqrt[3]{3x+2}=2;

Đáp số: -1,2.

j)5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}<2x+\dfrac{1}{2x}+4;

Đáp số: x>3/2+\sqrt{2},0<x<3/2-\sqrt{2}.

k)\sqrt{5x^2+10x+1}\geq 7-x^2-2x;

Đáp số: x\leq -3,x\geq 1.

7 thoughts on “Phương trình và bất phương trình chứa căn-Phương pháp đặt ẩn phụ”

  1. Chúc mừng năm mới. Sr vì post nhầm mục thưa thầy.:D
    Chúc thầy năm sau hạnh phúc, thành công, sớm cho bọn em đi bê mâm.😀

  2. Thày có giải bài này hộ em được không ạ?
    (x.x+x+1)(x.x+x+2)=2
    và bài này nữa ạ
    (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s