Bài tập Đại số và Hình học (Ôn tập tháng 12)


Bài 1. Cho tam giác ABC với ba đỉnh A(2;5),B(4;-3)C(-1;6).

a) Xác định toạ độ điểm I sao cho \overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0};

b) Xác định toạ độ của điểm D sao cho 3\overrightarrow{DB}-2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0};

c) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng và A,I,D thẳng hàng;

d) Gọi E là trung điểm của ABN là điểm sao cho \overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{AC}. Tìm k để AD,EN,BC đồng quy;

e) Tìm tập các điểm M trong mặt phẳng sao cho

|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}|=|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|.

Bài 2. Cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh là A(0;6),B(-2;0),C(2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ACM, trong đó M là trung điểm của AB.

a) Tìm toạ độ của G;

b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

c) Chứng minh GI vuông góc với CM.

Bài 3. Cho tam giác ABC với A(0;-4),B(-5;6),C(3;2).

a) Tìm toạ độ chân đường cao hạ từ A của tam giác;

b) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác;

c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác;

d) Tìm toạ độ chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A;

e) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.

Bài 4. a) Cho hai điểm A(-3;2),B(4;3). Tìm M trên trục hoành để tam giác MAB vuông tại M;

b) Cho tam giác ABC với A(1;-1),B(5;-3) và đỉnh C trên Oy. Ngoài ra trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên Ox. Tìm toạ độ đỉnh C và trọng tâm G.

Bài 5. Cho bốn điểm A(-1;3),B(0;4),C(3;5)D(8;0). Chứng minh rằng bốn điểm này nằm trên một đường tròn.

Bài 6. Tìm tập xác định của các hàm số

a) y=\dfrac{1}{\sqrt{(x+1)^2}}; b) y=\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x};

c) y=\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}; d) y=\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{x\sqrt{1+x}};

e) y=\sqrt{x^2+3x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4}}; f) y=\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}+\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}};

g) y=\sqrt{1-2|x|}; h) y=\dfrac{3x-1}{\sqrt{x|x|-4}}.

Bài 7. Tìm các giá trị của m để các hàm số sau xác định với mỗi x>0

a)     y=\sqrt{x+m}-\sqrt{2x-m+1}; b) y=\sqrt{2x-3m+4}-\dfrac{x-m}{x+m-1}.

Bài 8. Tìm m để hàm số sau xác định trên khoảng (-1;0)

y=\dfrac{1}{\sqrt{x+m}}-\sqrt{-x-2m+6}.

Bài 9. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) y=\dfrac{x^2|x-1|}{\sqrt{(x-1)^2}}; b) y=\dfrac{|x-1|-|x+1|}{|x-1|+|x+1|};

c) y=x\sqrt{x^2}; d) y=\sqrt{x^2-6x+9}+|x+3|; e) y=x^2-3x+2.

Bài 10. Cho hàm số f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}} xác định trên \mathbb{R}. Tính f(f(x)),f(f(f(x)))f(f(\cdots (f(x))\cdots)) (n chữ f).

Bài 11. Cho hàm số y=ax^2+bx+c với a\not =0.

a) Biết đồ thị (P) của hàm số đã cho có đỉnh S(1;4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm a,b,c;

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thì của hàm số ở câu a);

c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị của các hàm số y=-x^2+2|x|+3y=|-x^2+2|x|+3|;

d) Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của phương trình |-x^2+2|x|+3|=m-1 theo m.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s