Hệ bậc nhất hai ẩn


Bài 1. Cho hệ phương trình

6ax+(2-a)y=3,\,\,\,\, (a-1)x-ay=2.

1) Giải và biện luận hệ trên;

2) Gọi (x_0;y_0) là một nghiệm của hệ trên. Tìm liên hệ giữa x_0,y_0 không phụ thuộc a.

Bài 2. Cho hệ phương trình

mx+4y=m^2+4,\,\,\,\, x+(m+3)y=2m+3.

Tìm m để hệ có nghiệm (x_0;y_0) thoả mãn x_0\geq y_0.

Bài 3. Cho hệ phương trình

ax+y=b,\,\,\,\,\,\,x+ay=c^2+c.

1) Với c=1, hãy giải và biện luận hệ trên;

2) Tìm b để với mọi a ta luôn tìm được c để hệ có nghiệm;

3) Tìm b để tồn tại c sao cho hệ có nghiệm với mọi a.

Bài 4. Biết hệ phương trình

ax+by=c,bx+cy=a,cx+ay=b

có nghiệm. Chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc.

Bài 5. Cho hệ phương trình

x+my=3m,\,\,\,\, mx+y=2m+1.

1) Giải và biện luận hệ trên;

2) Tìm m\in\mathbb{Z} để hệ trên có nghiệm (x_0,y_0) với x_0,y_0 là các số nguyên.

Bài 6. Tìm b để với mỗi a hệ phương trình

x+2ay=b,\,\,\,\, ax+(1-a)y=b^2

có nghiệm.

Bài 7. Cho hệ phương trình

(a-1)x+y=a+1,\,\,\,\, x-ay=a+3.

Tìm tất cả a\in\mathbb{Q} để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x là số nguyên.

Bài 8. Cho hệ phương trình

(m+1)x+8y=4m,\,\,\,\,\, mx+(m+3)y=3m-1.

1) Tìm m để hệ có nghiệm (x_0,y_0) với x_0,y_0 là các số nguyên;

2) Gọi (x_0;y_0) là một nghiệm của hệ trên. Tìm liên hệ giữa x_0,y_0 không phụ thuộc m;

3) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x_0;y_0). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x_0^2+y_0^2.

Bài 9. Tìm m để hệ

x+my=3,\,\,\,\,mx+4y=6

có nghiệm duy nhất (x_0;y_0) thoả mãn x_0>1,y_0>2.

Bài 10. Tìm điều kiện của tham số để các hệ sau vô nghiệm

1) 2m^2x+3(m-1)y=3,\,\,\, m(x+y)-2y=2;

2) ax+by=a+b,\,\,\,\, bx+ay=a-b.

Bài 11. Tìm a để hệ sau có nghiệm (x;y) thoả mãn x^2+y^2 bé nhất x-2y=4-a,\,\,\,\, 2x+y=3a+3.

Bài 12. Tìm a để hệ sau có nghiệm (x;y) thoả mãn xy lớn nhất

2x+y=5,\,\,\,\, 2y-x=10a+5.

Bài 13. Tìm tất cả các cặp số nguyên (a;b) sao cho hệ phương trình

ax+y=2,\,\,\,\, 6x+by=4 vô nghiệm.

Bài 14. Tìm a để hệ ax+(a-1)y=2+4a,\,\,\,\, 3|x|+2y=a-5

có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó.

Bài 15. Cho hệ phương trình kx-y=2,\,\,\,\, x+ky=3.

1) Chứng minh rằng hệ có nghiệm với mỗi k;

2) Tìm k để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0;y>0;

3) Tìm k để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x=2y.

Bài 16. Cho a là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(x-2y+1)^2+(2x+ay+5)^2.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s