Test 6


Bài 1. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABCAB=c,BC=a,CA=b. Đặt

\overrightarrow{u}=(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC})\overrightarrow{CA}+(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA})\overrightarrow{AB}+(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB})\overrightarrow{BC}.

Chứng minh rằng

a) \overrightarrow{u}=-abc\left(\cos B\dfrac{\overrightarrow{CA}}{b}+\cos C\dfrac{\overrightarrow{AB}}{c}+\cos A\dfrac{\overrightarrow{BC}}{a}\right);

b) \overrightarrow{u}=\overrightarrow{0} khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 2. (3 điểm)

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) b^2-c^2=a(b\cos C-c\cos B);

b) (b^2-c^2)\cos A=a(c\cos C-b\cos B);

c) \sin C=\sin A\cos B+\sin B\cos A.

Bài 3. (2 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng khi M di động trên đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật thì \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} có giá trị không đổi.

Bài 4. (1,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD và các điểm E,F thoả mãn \overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CF}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}. Giả sử AE cắt BF tại I. Chứng minh rằng \widehat{AIC}=90^0.

2 thoughts on “Test 6”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s