Test 5

Bài 1. (3 điểm)

Cho số thực và dãy xác định bởi

a) Tìm để dãy số giảm;

b) Tìm để dãy số tăng.

Bài 2. (3 điểm)

Cho dãy số xác định bởi

a) Tính ;

b) Chứng minh rằng

Bài 3. (3 điểm)

Ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó biết tổng của chúng bằng .

Bài 4. (Lý thuyết số, 4 điểm)

Cho là một số nguyên tố lẻ có dạng .

a) Chứng minh rằng là một hệ thặng dư đầy đủ mô đun ;

b) Tìm dư khi chia cho .

Bài 5. (Hình học, 4 điểm)

Trong tứ giác , là giao của và , các đường thẳng và cắt nhau tại , các đường thẳng và cắt nhau tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng .

Bài 6. (Hình học, 3 điểm)

Chứng minh rằng nếu tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác thì .