Test 5


Bài 1. (3 điểm)

Cho số thực a và dãy (u_n) xác định bởi u_n=\dfrac{an^2+1}{2n^2+3},n=1,2,\cdots.

a) Tìm a để dãy số giảm;

b) Tìm a để dãy số tăng.

Bài 2. (3 điểm)

Cho dãy số (v_n) xác định bởi v_1=1,v_{n+1}=-\dfrac{3}{2}v_n^2+\dfrac{5}{2}v_n+1\,\forall n\geq 1.

a) Tính v_2,v_3,v_4;

b) Chứng minh rằng v_n=v_{n+3}\,\forall n\geq 1.

Bài 3. (3 điểm)

Ba số x,y,z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó biết tổng của chúng bằng 13.

Bài 4. (Lý thuyết số, 4 điểm)

Cho p là một số nguyên tố lẻ có dạng 3k+2.

a) Chứng minh rằng \{k^3-1|k=0,1,\cdots,p-1\} là một hệ thặng dư đầy đủ mô đun p;

b) Tìm dư khi chia \prod_{k=1}^{p-1}(k^2+k+1) cho p.

Bài 5. (Hình học, 4 điểm)

Trong tứ giác ACGE, H là giao của AGCE, các đường thẳng AECG cắt nhau tại I, các đường thẳng ACEG cắt nhau tại D. Gọi B là giao điểm của IHAC. Chứng minh rằng \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}.

Bài 6. (Hình học, 3 điểm)

Chứng minh rằng nếu O,G,I tương ứng là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC thì IO\geq OG.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s