Test 3


Bài 1. (2 điểm)

a) Cho A(-1;1),B(2;5),C(4;3). Tìm toạ độ điểm D sao cho \overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}.

b) Cho A(2;5),B(1;1),C(3;3). Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm của hình bình hành.

Bài 2. (3 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác và B_1 là điểm đối xứng của B qua G. Hãy biểu diễn các véc tơ sau theo \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}:

a) \overrightarrow{CB_1};

b) \overrightarrow{AB_1};

c) \overrightarrow{MB_1}, với M là trung điểm của BC.

Bài 3. (3 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của ABN là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Xác định các điểm KD sao cho

a) 3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{0};

b) 3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}.

Bài 4. (2 điểm)

Phát biểu và chứng minh định lý Carnot về đồng quy.