Test 2


Bài 1. (3 điểm)

Có thể nói gì về quan hệ giữa hai tập AB nếu

a) A\cup B=A;

b) A\cap B=A;

c) A-B=A;

d) A-B=B-A.

Bài 2. (2 điểm)

Cho A=\{x\in\mathbb{R}||x-1|>3\}B=\{x\in\mathbb{R}||x+2|<5\}. Tìm A\cap B.

Bài 3. (4 điểm)

Cho f:X\to Y là một ánh xạ. Với mỗi tập con A của X ta định nghĩa f(A)=\{f(a)|a\in A\}, tập này được gọi là ảnh của tập A qua f.

a) Tìm f(A) khi X=Y=\mathbb{Z}, A=\{1,2,3,\cdots,13\}f(n)=[n/2]\,\,\,\forall n\in\mathbb{Z};

b) Chứng minh rằng với mỗi hai tập con A,B của X ta có

f(A\cup B)=f(A)\cup f(B);

c) Chứng minh rằng với mỗi hai tập con A,B của X ta có

f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B);

Nếu cho biết thêm f là đơn ánh, hãy chứng minh rằng ta có đẳng thức. Cho ví dụ chứng tỏ ta không có đẳng thức nếu f không phải là đơn ánh.

Bài 4. (1 điểm)

Cho f:X\to Y là một ánh xạ. Với mỗi tập con S của Y ta định nghĩa f^{-1}(S)=\{x\in X|f(x)\in S\}, tập này được gọi là nghịch ảnh của tập S qua f. Chứng minh rằng với mỗi hai tập con S,T của Y ta có f^{-1}(S\cup T)=f^{-1}(S)\cup f^{-1}(T).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s