Test 1


Bài 1. (2 điểm)

Cho tam giác ABCAA_1,BB_1CC_1 là các đường cao. Chứng minh rằng nếu \overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{0} thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài 2. (2 điểm)

Cho tam giác ABC và các điểm M,N,P thoả mãn

\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC},\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}.

a) Tính \overrightarrow{MP},\overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}. Từ đó suy ra ba điểm M,N,P thẳng hàng;

b) Tính \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} theo \overrightarrow{NP},\overrightarrow{BC}.

Bài 3. (2 điểm)

a) Cho A,BC là các tập hợp. Liệu có nhất thiết A\Delta (B\Delta C)=(A\Delta B)\Delta C?

b) Cho A,BC là các tập hợp thoả mãn A\Delta C=B\Delta C. Liệu có nhất thiết A=B?

Bài 4. (2 điểm)

Tìm một ánh xạ f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} cho bởi công thức sao cho:

a) Nó là đơn ánh nhưng không là toàn ánh;

b) Nó là toàn ánh nhưng không là đơn ánh;

c) Nó không là toàn ánh cũng không là đơn ánh;

d) Nó là song ánh.

Bài 5. (1 điểm)

Cho a,b,c là các số nguyên lẻ. Chứng minh rằng phương trình ax^2+bx+c=0 không thể có nghiệm hữu tỷ.

Bài 6. (1 điểm)

Cho 35 đoạn I_i=[a_i;b_i]\,\,(i=1,2,\cdots, 35) thoả mãn I_j\cap I_k\not=\emptyset\,\,\forall j,k.

Chứng minh rằng \cap_{j=1}^{35}I_j\not=\emptyset.

1 thought on “Test 1”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s