Một vài chứng minh của định lý Steiner-Lehmus


Hôm trước trên các lớp C1 và T có gặp bài toán:

Kiểm tra mệnh đề sau đúng hay sai “Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì nó là tam giác cân”. Sau đó tôi có hỏi là thay hai đường cao bằng hai phân giác trong, trung tuyến,… thì sao? Chỉ có câu hỏi liên quan đến phân giác trong là khó. Câu trả lời là khẳng định, nếu một tam giác có hai phân giác trong bằng nhau thì nó là tam giác cân. Đây là nội dung của định lý Steiner-Lehmus, có khoảng 80 chứng minh cho kết quả này, nhưng không có phép chứng minh “trực tiếp”.

Trong post này tôi sẽ giới thiệu một vài chứng minh và một ít tài liệu tham khảo để các bạn quan tâm có điều kiện tìm hiểu thêm về định lý này.

Chứng minh Lượng giác

Những chứng minh này chỉ dùng định lý sin, và một chút kiến thức về các hàm lượng giác.

Hajja, Chau, Gal và Sandor

Chứng minh Hình học

Tất cả các chứng minh dưới đây các học sinh lớp 9 đều có thể hiểu được.

Yiu, Khitan, Cooke, và một cách chứng minh trong Geometry Revisited (tìm  ở mục “Sách” trên blog).

—–

Nếu có gì thắc mắc các bạn có thể post một comment ngay trong topic này. Chúc các bạn học sinh một năm học có nhiều thành công.

2 thoughts on “Một vài chứng minh của định lý Steiner-Lehmus”

  1. một tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau là tam giác cân. cái nầy dùng phương pháp phản chứng phải không thầy?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s