Phương trình và bất phương trình chứa căn-Phương pháp biến đổi tương đương


Chỉ bình phương hai vế khi chắc chắn hai vế không âm

Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau

a)x-\sqrt{2x+3}=0;

b)\sqrt{x-1}<x-2;

c)\sqrt{3x+1}\geq 4x-2.

Bài 2. Giải các phương trình

a)\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x};

b)\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-3}.

Bài 3. Giải các bất phương trình

a)\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\geq 2\sqrt{x^2-5x+4};

b)\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}\leq\sqrt{4x^2-18x+18}.

Bài 4. Giải các bất phương trình

a)(x-3)\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9;

b)\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x-5}}>\dfrac{1}{2x-1}.

Bài 5. Giải các phương trình

a)\sqrt{x}+\sqrt{x-5}=\sqrt{5};

b)\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x.

Bài 6. Giải các phương trình

a)\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2};

b)\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2};

c)x^2+\sqrt{x+1}=1.

Bài 7. Giải phương trình

\dfrac{x^2+7x+4}{x+2}=4\sqrt{x}.

Bài 8. Giải các phương trình và bất phương trình

a)\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5};

b)2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}>x-2;

c)3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}.

Bài 9. Giải bất phương trình

\sqrt{x^4-2x^2+1}>1-x.

Bài 10. Giải các phương trình và bất phương trình

a)\dfrac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\geq 2;

Đáp số: x<0 hoặc 1\leq x\leq 2.

b)\sqrt{5x+1}-\sqrt{4x-1}\leq 3\sqrt{x};

Đáp số: x\geq 1/4.

c)\dfrac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2}<x+21;

Đáp số: -9/2\leq x<0,0<x<7/2.

d)\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}>\dfrac{3}{2};

Đáp số: x\geq 1.

e)\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2+6x+5}\leq\sqrt{2x^2+9x+7};

Đáp số: x=-1,-2,-5.

f)\sqrt{x^2-3x+2}>2x-5;

Đáp số: x\leq 1, 2\leq x\leq\dfrac{17+\sqrt{13}}{6}.

g)\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2;

Đáp số: x=\pm 1.

h)\dfrac{1-\sqrt{1-4x^2}}{x}<3;

Đáp số: -1/2\leq x\leq 1/2x\not =0;

i)\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2};

Đáp số: x=3.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s