15 thoughts on “Hai bất đẳng thức trong MOSP 2005”

  1. Thầy không rõ nhưng gõ phân số trên blog thầy toàn dùng \dfrac{}{} và khi mà công thức quá dài thì thầy cắt thành nhiều khúc như sau

    $…$
    $=…$

  2. hic. Thầy ơi, em nghĩ bài này mất cả hai ngày, cuối cùng thì chả cần phải đến 2 ngày mới có lời giải, ý tưởmg đột nhiên đến, thực thi luôn, ai ngờ làm được. Thầy xem hộ em cách này có đúng không ạ?
    Trước hết ta có nhận xét
    {x^3} + {y^3} + {z^3} \ge \dfrac{{{{(x + y + z)}^3}}}{9} (1)
    x,y,z dĩ nhiên là mấy cái trong ngoặc rồi
    Sau đó ta đặt
    \begin{array}{l} a + 2c = m \\  b + 2a = n \\  c + 2b = p \\  \end{array}
    Ta rút ra được:
    \begin{array}{l} a = \dfrac{{m + 4n - 2p}}{9} \\  b = \dfrac{{n + 4p - 2m}}{9} \\  c = \dfrac{{p + 4m - 2n}}{9} \\  \end{array}
    Thế vào Vp của (1) ta có
    (chỉ viết phần trong ngoặc thôi :D)
    \dfrac{{2m + 2n - p}}{{3p}} + \dfrac{{2m + 2n - p}}{{3p}} + \dfrac{{2m + 2n - p}}{{3p}} = \dfrac{2}{3}\left( {\dfrac{m}{p} + \dfrac{n}{p} + \dfrac{n}{m} + \dfrac{p}{m} + \dfrac{m}{n} + \dfrac{p}{n}} \right) - 1
    Đến đây dùng Cô si cho 6 phân số là được. Ta có ngay đpcm.
    p/s: em đã dùng lệnh \dfrac không biết phân số có to hơn không.:D

  3. Bạn Hưng làm đúng rồi. Thầy rất hài lòng khi nghe bạn nói bạn đã nghĩ hai ngày để giải bài tập này, bạn sẽ thu hoạch được nhiều khi nghĩ như vậy.

  4. Thầy ơi thầy cho em hỏi, bài 2 thì theo cách của thầy làm thế nào ạ. Cách này em ăn may làm được thôi ạ. Em muốn tham khảo xem cách đúng ra là như thế nào ạ. Thầy cho em học hỏi với ạ.

    1. Cách này của thầy hay hơn, em chẳng may có ý tưởng đặt nên mới có đến m,n,p😀
      miễn sao nhìn thấy dạng này mình tìm đánh đưa về dạng tổng là được, dùng Cô-si đánh giá có lẽ là ra.

  5. Cái bất đẳng thức tổng ba cái lõi lớn hơn hoặc bằng 3 có thể chứng minh bằng cách cộng hai vế của nó với 1+1+1 rồi dùng (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)\geq 9\forall x,y,z>0.

  6. sao thầy không dạy các em nó BĐT hollder đi. bài thứ 2 nếu biết bất đẳng thức đấy rồi thì cách nhìn nó sẽ khác chỉ mất khoảng mấy phút thui😀. e chém gió đấy, thầy đừng mắng em nhé.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s