Đề thi tuyển sinh vào lớp 10; THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh; năm học 2010-2011; môn Toán chuyên


Bài 1.

Cho biểu thức M=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{7} với x\geq 0,x\not =1.

a)Rút gọn M;

b)Tính M khi x=3-2\sqrt{2}.

Bài 2.

a)Giải hệ phương trình \begin{cases}(x^2+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185\\(x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65.\end{cases}

b)Cho phương trình mx^3-(m^2+1)x^2-m^2x+m+1=0(1).

i)Chứng minh x=-1 là một nghiệm của (1);

ii)Tìm m để (1) có ba nghiệm phân biệt.

Bài 3.

Cho \Delta ABC nhọn nội tiếp (O). Kẻ AH vuông góc với BC(H\in BC)BE vuông góc với đường kính AD(E\in AD).

a)Chứng minh HE||DC;

b)Qua trung điểm K của AB kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. Chứng minh \Delta MHE cân.

Bài 4.

Cho -1\leq a,b,c\leq 2 thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh a^2+b^2+c^2\leq 6.

Bài 5.

Cho hình chữ nhật ABCDAB=5cm,BC=2cm. Trên cạnh AB lấy I bất kỳ(I\not = A,B). Kẻ IM vuông góc với AC(M\in AC)IN vuông góc với DC(N\in DC). Tìm vị trí I để AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \Delta IMN.

23 thoughts on “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10; THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh; năm học 2010-2011; môn Toán chuyên”

  1. thầy ơi, em Tuấn đây, em làm bài 5 ra kết quả là vẽ nửa đường tròn đường kính AB cắt CD tại 2 điểm N và N’, từ N hoặc N’ hạ NI hoặc N’I vuông góc xuống AB thì ta được điểm I không biết có đúng không

    1. Bài này là một bài toán tính toán Tuấn à. Nó không đủ tốt để làm Bài 5 trong một đề thi, theo thầy nó nên là Bài 4, còn Bài 4 trong đề sẽ là Bài 5. Với bài toán này em chỉ cần đặt AI=x, sau đó chú ý là đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN cũng chính là đường tròn đường kính IC. Nếu AN là tiếp tuyến thì ta phải có AN^2=AM\cdot AC và ngược lại. Em hãy tính AM, AN theo x rồi thay vào đẳng thức trên, giải phương trình ẩn x là xong.

    1. Em đánh giá vế trái về một biểu thức chỉ có một biến a=max(a,b,c). Bài này có ít nhất 3 cách, đó chỉ là một trong ba cách thôi.

  2. thầy ơi bài 4 làm thế nào ạ
    thầy ơi 2 bài cuối không làm được với phần b bài hình không làm được thì còn hi vọng đỗ không ạ

  3. thầy ơi bài 4 làm thế nào ạ, thầy viết gợi ý ra đây được không ạ
    thầy ơi 2 bài cuối không làm được với phần b bài hình không làm được thì còn hi vọng đỗ không ạ

  4. em làm đựoc hết, và cũng làm ra như thầy nói nhưng em không nghĩ tới cách tính thầy ạ, em chán em quá

  5. nếu không thi đựoc vào thi cho em xin lỗi vì đã phụ công của thầy, nhưng em cũng chả còn cách nào khác

  6. Cứ ngồi đợi kết quả thôi, đừng lo lắng quá. Bét ra thì ngồi ở lớp K cũng được mà.😛

  7. thầy ơi nếu em làm thiếu phần b bài 3, chưa làm bài 4, bài 5 thì được khoảng mấy điểm ạ

  8. thầy ơi
    nếu em được 6đ toán chuyên
    9đ toán thường
    7đ văn
    8,5đ anh
    +2đ khuyến khích
    thầy nghĩ điểm như vậy có đỗ được vào lớp chuyên toán năm nay không ạ?
    cảm ơn thầy ạ.

  9. Anh Tuan oi cho em xin nick chat cua anh duoc khong? Em thay anh thi Olympia em vat va lam moi mo ra duoc web nay do, cho em xin nick chat anh nhe!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s