Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh, môn Toán, năm học 2010-2011

Bài 1.

a)So sánh hai số và ;

b)Rút gọn .

Bài 2.

Cho hệ .

a)Giải hệ với ;

b)Tìm để hệ có nghiệm thoả mãn .

Bài 3.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ đầy bể. Nếu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi thứ hai làm đầy bể là giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Bài 4.

Cho , dây cố định() và điểm di động trên cung lớn sao cho có ba góc nhọn. Các đường cao cắt nhau tại .

a)Chứng minh nội tiếp;

b)Gỉa sử , hãy tính khoảng cách từ đến theo ;

c)Chứng minh đường thẳng kẻ qua vuông góc với luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5.

Chứng minh .