Đề thi tuyển vào lớp 10, THPT chuyên Hạ Long, năm học 2003-2004, môn Toán chung


Bài 1.

Cho biểu thức P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)

a)Rút gọn P;

b)Tìm x để P<-\dfrac{1}{2};

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 2.

Một bể đựng nước có hai vòi: vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra. Với vòi A(khi trong bể không có nước và đóng vòi B)chảy tới khi bể đầy lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước ra từ khi bể đầy nước đến khi bể hết nước(có đóng vòi A). Khi bể nước chứa \dfrac{1}{3} bể người ta đã mở cùng một lúc cả vòi A và vòi B thì sau 8 giờ bể cạn hết nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể? Riêng vòi B có thể tháo hết nước trong bể?

Bài 3.

Cho phương trình x^2-2(a-1)x+2a-5=0(1).

a)Chứng minh (1) có nghiệm với mỗi a;

b)Với giá trị nào của a thì (1) có hai nghiệm x_1,x_2 thoả mãn x_1<1<x_2;

c)Tìm a để (1) có hai nghiệm x_1,x_2 thoả mãn x_1^2+x_2^2=6.

Bài 4.

Cho (O;r) và dây AB(AB<2r). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC>AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn tại P,K. Gọi I là trung điểm của AB.

a)Chứng minh rằng CPIK nội tiếp;

b)Chứng minh CP^2=CA\cdot CB;

c)Gọi H là trực tâm của \Delta CPK. Tính PH theo r;

d)Gỉa sử PA||CK, chứng minh tia đối của tia BK là phân giác của \widehat{CBP}.

Bài 5.

Cho tam giác ABC xác định vị trí của M nằm trong tam giác sao cho AM\cdot BC+BM\cdot CA+CM\cdot AB đạt giá trị nhỏ nhất.

1 thought on “Đề thi tuyển vào lớp 10, THPT chuyên Hạ Long, năm học 2003-2004, môn Toán chung”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s