Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, THPT chuyên Hạ Long, năm học 2004-2005, môn Toán chuyên


Bài 1.

Cho biểu thức A=\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2(x-y)}{x^2y^2+3} với x,y\not =1.

Rút gọn A khi x+y=1.

Bài 2.

Tìm các số nguyên x và số nguyên tố p thoả mãn 2x^2+3x-35=p^2.

Bài 3.

Cho hai đường tròn tâm O_1,O_2 cắt nhau tại AB. Đường thẳng O_1A cắt đường tròn tâm O_2 tại D, đường thẳng O_2A cắt đường tròn tâm O_1 tại C. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O_1 tại M và cắt đường tròn tâm O_2 tại N. Chứng minh rằng

a)B,C,D,O_1,O_2 nằm trên một đường tròn;

b)BC+BD=MN.

Bài 5.

Cho a,b là các số thực dương thoả mãn a^2+b^3\geq a^3+b^4. Chứng minh a^3+b^3\leq 2.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s