Bài tập Hình học ôn thi vào 10


1. Cho tam giác ABC với ba góc nhọn và AB<AC. Đường tròn đường kính BC cắt AB,AC theo thứ tự tại EF. Biết BF cắt CE tại HAH cắt BC tại D.

a)Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC;

b)Chứng minh AE\cdot AB=AF\cdot AC;

c)Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCK là trung điểm của BC. Tính tỉ số \dfrac{OK}{BC} khi tứ giác BHOC nội tiếp;

d)Cho HF=3cm, HB=4cm, CE=8cmHC>HE. Tính HC.

2. Cho tam giác ABC vuông cân có AB=AC=1(đơn vị độ dài). Trên tia AC lấy điểm D, trên tia AB lấy một điểm E sao cho AD=AE=BC.

a)Tính chu vi và diện tích của tứ giác BCDE;

b)Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.

3. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O), ở đây A,B là các tiếp điểm và C nằm giữa MD.

a)Chứng minh MA^2=MC\cdot MD;

b)Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M,A,O,I,B nằm trên một đường tròn;

c)Gọi H là giao điểm của ABMO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp. Suy ra AB là phân giác của góc CHD;

d)Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C,D của (O). Chứng minh A,B,K thẳng hàng.

4. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, điểm I nằm giữa hai điểm AO. Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt (O;R) tại M,N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BMAN. Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường ABAM lần lượt ở KH. Chứng minh rằng

a)SKAM nội tiếp và HS\cdot HK=HA\cdot HM;

b)KM là tiếp tuyến của (O;R);

c)H,N,B thẳng hàng.

5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C khác A,B sao cho CA>CB. Các tiếp tuyến của (O) tại A,C cắt nhau ở D, kẻ CH vuông góc với AB(H\in AB), DO cắt AC tại E.

a)Chứng minh OECH nội tiếp;

b)Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh

2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90^0;

c)BD cắt CH tại M. Chứng minh EM||AB.

6. Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2RE là điểm bất kì trên đường tròn đó khác AB. Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt (O) tại điểm thứ hai K khác A.

a)Chứng minh \Delta KAF\thicksim\Delta KEA;

b)Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh rằng đường tròn (I;IE) tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F;

c)Gọi M,N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,BE với (I;IE). Chứng minh rằng MN||AB;

d)Gọi P là giao điểm của NFAK; Q là giao điểm của MFBK. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi \Delta KPQ theo R khi E chuyển động trên (O) nhưng khác AB.

7. Cho C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB khác A,B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB, kẻ hai tia AxBy cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I khác A. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

a)Chứng minh rằng CPKB nội tiếp. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp nó;

b)Chứng minh rằng AI\cdot BK=AC\cdot CB\Delta APB vuông;

c)Cho A,B,I cố định. Tìm vị trí của C sao cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.

8. Cho đường tròn (O) đường kính AB=6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A,B sao cho AH=1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt (O) tại C,D. Hai đường thẳng BCDA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB(N\in AB).

a)Chứng minh rằng MNAC nội tiếp;

b)Tính CHtg\widehat{ABC};

c)Chứng minh NC là tiếp tuyến của (O);

d)Tiếp tuyến tại A của (O) cắt NCE. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của CH.

9. Cho \Delta ABC vuông tại A. Lấy điểm M trong đoạn AC, vẽ đường tròn đường kính MC. Gọi D,I,S lần lượt là giao điểm thứ hai của BM,BC,AD với đường tròn này.

a)Tính \widehat{BDC};

b)Chứng minh ABCD nội tiếp;

c)Chứng minh \Delta MSI cân tại M.

10. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định, đường kính CD di động sao cho hai đường thẳng AB,CD không trùng nhau. Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng ACAD lần lượt tại EF.

a)Chứng minh BE\cdot BF=4R^2;

b)Chứng minh CEFD nội tiếp;

c)Gọi I là trung điểm của EFK là giao điểm của AICD. Chứng minh rằng khi CD di động thì K chạy trên một đường cố định.

11. Cho \Delta ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE,CF của \Delta ABCS là diện tích của nó.

a)Chứng minh AEHF,AEDB nội tiếp;

b)Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh \Delta ABD\thicksim \Delta AKC. Suy ra AB\cdot AC=2R\cdot ADS=\dfrac{AB\cdot BC\cdot CA}{4R};

c)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM nội tiếp;

d)Chứng minh OC vuông góc với DER\cdot (DE+EF+FD)=2S.

12. Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=14,BC=50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.

a)Chứng minh ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này;

b)Tính BE;

c)Vẽ đường kính EF của (O). AEBF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE,PO,AF đồng quy;

d)Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.

13. Cho (O;R), đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau sao cho CA<CB. Hai tia BCDA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H, EH cắt CAF. Chứng minh rằng

a)CDFE nội tiếp;

b)B,D,F thẳng hàng;

c)HC là tiếp tuyến của (O).

14. Cho tam giác ABC không cân có các góc đều nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. CO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai D.

a)Chứng minh BFEC nội tiếp;

b)Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm H,M,D thẳng hàng;

c)Giả sử \widehat{ACB}=60^0. Chứng minh CH=OC.

15. Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R. Trên tia đối của BA lấy C sao cho BC=R, trên đường tròn lấy D sao cho BD=R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M.

a)Chứng minh BCMD nội tiếp;

b)Chứng minh \Delta ABM cân;

c)Tính AM\cdot AD theo R;

d)Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O).

16. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB=2R. Hạ BNDM cùng vuông góc với AC.

a)Chứng minh CBMD nội tiếp;

b)Chứng minh DB\cdot DC=DN\cdot AC;

c)Xác định vị trí của D để diện tích hình bình hành ABCD lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.

17. Cho \Delta ABC nội tiếp (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI khác CI. Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại Q và cắt DC tại P.

a)Chứng minh DM\cdot AI=MP\cdot IB;

b)Tính tỉ số \dfrac{MP}{MQ}.

18. Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K(K nằm giữa AO). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD khác C,D; AE cắt BD tại H.

a)Chứng minh \Delta CBD cân và CEHK nội tiếp;

b)Chứng minh AD^2=AH\cdot AE;

c)Cho BD=24cm,BC=20cm. Tính chu vi của (O);

d)Cho \widehat{BCD}=\alpha. Trên mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ \Delta MBC cân tại M. Tính \widehat{MBC} theo \alpha để M\in (O).

19. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B,C cắt các cạnh AB,AC tại D,E(BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của \Delta ABC cắt DE tại K.

a)Chứng minh \widehat{ADE}=\widehat{ACB};

b)Chứng minh K là trung điểm của DE;

c)Trường hợp K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.

20. Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài nó. Đường tròn đường kính AO cắt (O;R) tại MN. Đường thẳng d qua A cắt (O;R) tại B,C(d không qua O; B nằm giữa A,C). Gọi H là trung điểm của BC.

a)Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O;R)H thuộc đường tròn đường kính AO;

b)Đường thẳng qua B vuông góc với OM cắt MND. Chứng minh \widehat{AHN}=\widehat{BDN}, DH||MCHB+HD>CD.

21. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC,AD tại E,F.

a)Chứng minh BE\cdot BF=4R^2;

b)Chứng minh CEFD nội tiếp;

c)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định.

22. Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia AxBy cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P khác I.

a)Chứng minh CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này;

b)Chứng minh \widehat{CIP}=\widehat{PBK};

c)Giả sử A,B,I cố định. Hãy xác định vị trí của C sao cho diện tích ABKI lớn nhất.

23. Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN,PQ($PQ$ không trùng với MN).

a)Chứng minh MPNQ là hình chữ nhật;

b)Các tia NP,NQ cắt tiếp tuyến tại M của (O) tại E,F.

i)Chứng minh E,F,P,Q cùng thuộc một đường tròn;

ii)Khi MN cố định, PQ thay đổi. Tìm vị trí của E,F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất.

13 thoughts on “Bài tập Hình học ôn thi vào 10”

  1. thầy ơi thầy dạy hay lắm
    nếu ko đỗ được trường chuyên chúng em sẽ vẫn nhớ thầy
    1 tháng học thầy đã cho em thêm rất nhiều kiến thức
    cảm ơn thầy rất nhiều

      1. anh ơi, em đang tìm bài giải cho các bài tập của sách Steps in Commutative Algebra, nếu anh có tài liệu này mong anh chia sẻ với em, em đang rất cần nó, em cám ơn anh rất nhiều!!
        Mail: nguyenvanminh12a1@gmail.com

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s