ShaMO 07/06/2010


Như đã nói trong topic trước, đây là đề luyện số 1. Các bạn có thể post lời giải ngay trong topic này. Đề lần này toàn lấy ở chỗ khác, rất nhẹ nhàng và phù hợp với các bạn đang nghỉ hè.😛

Download

3 thoughts on “ShaMO 07/06/2010”

  1. Em xin post lời giải bài 3 ( số học ):
    Đặt 6^m+2^n + 2 = k^2. Đương nhiên 2|k^2=> 2|k, như vậy ta có thể viết 6^m+2^n+2=4q^2.
    Dễ thấy : 2| 3.6^(m-1)+ 2^(n-1) +1 => m=1 hoặc n=1.
    Xét m=1, Tức ta chỉ cần tìm n thỏa mãn 2^n +8 = 4q^2 =>4| 2^(n-2)+2 => 2^(n-2) chia cho 4 dư 2 tức n=3. Thử lại thấy đúng, vậy ta có bộ (m,n)=(1,3) thỏa mãn.
    Xét n=1, Tức là ta chỉ cần tìm m sao cho 6^m+4=4q^2 => 9.6^(m-2)+1 =q^2.
    Với m chẵn ta có bài toán kiểu p^2 +1=q^2 => p=0 => không tồn tại m.
    Với m lẻ ta có q^2= 6^(2t+1)+1= (6+1).(….) chia hết cho 7. Suy ra 7|9.6^(m-2)+1. Bằng đồng dư thức ta dễ dang chứng minh 9.6^(m-2) +1 chia cho 7 dư 6. Vậy không tồn tại m lẻ thoả mãn.
    Do đó 2 số Dương m,n cần tìm là (m,n)=(1,3).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s