Bài tập biến đổi Đại số


1. Cho các số thực x,y thoả mãn xy\not =\sqrt[3]{2}xy\not=-\sqrt[3]{2}. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x,y

P=\left(\dfrac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\dfrac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right)\cdot\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\dfrac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}

2. Cho x=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}. Tính giá trị của biểu thức P=(x^2+x+1)^{2009}.

3. Cho biểu thức A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}.

a)Rút gọn A;

b)Tìm x\in\mathbb{Z} để A\in\mathbb{Z}.

4. a)Thu gọn biểu thức A=\dfrac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}};

b)Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xyz=2. Tính giá trị của biểu thức

B=\dfrac{x}{xy+x+2}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{2z}{zx+2z+2}.

5. Cho biểu thức P=\dfrac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\left(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{b}{b-\sqrt{ab}}+\dfrac{a}{\sqrt{ab}+a}\right)-\dfrac{\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}}{2}, với a>0,b>0a\not =b.

a)Rút gọn P;

b)Tìm a,b để b=(a+1)^2P=-1.

6. Rút gọn biểu thức P=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}+\sqrt{27}+\sqrt{36}+\sqrt{45}}.

7. Cho biểu thức P=\left(\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-1)}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right).

a)Rút gọn P;

b)Tìm a để \dfrac{1}{P}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{8}\geq 1.

8. Cho biểu thức P=\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}.

a)Rút gọn P;

b)Tìm x để P=\dfrac{9}{2}.

9. Cho biểu thức P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2.

a)Rút gọn P;

b)Tìm x để \dfrac{P}{\sqrt{x}}>2.

10. Cho biểu thức P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{x}-1}.

a)Rút gọn P;

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của P;

c)Tìm x để \dfrac{2\sqrt{x}}{P} là số nguyên.

11. Cho biểu thức P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}.

a)Rút gọn P;

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\dfrac{2}{P}+\sqrt{x}.

12. Cho biểu thức P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).

a)Rút gọn P;

b)Tìm x để \dfrac{1}{P}\leq-\dfrac{5}{2}.

13. Tìm các số thực x,y để biểu thức A=-x^2-y^2+xy+2x+2y đạt giá trị lớn nhất.

14. Cho biểu thức P=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.

a)Rút gọn P;

b)So sánh P với 5;

c)Với mọi x làm P có nghĩa, chứng minh rằng \dfrac{8}{P} chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.

15. Cho biểu thức P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).

a)Rút gọn P;

b)Tìm x\in\mathbb{Z} để P<0;

c)Tìm x để \dfrac{1}{P} đạt giá trị nhỏ nhất.

16. Cho biểu thức P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right).

a)Rút gọn P;

b)Cho \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}=6, tìm giá trị lớn nhất của P.

17.  Cho biểu thức P=\dfrac{3(x+\sqrt{x}-3)}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}.

a)Rút gọn P;

b)Tìm x để P<\dfrac{15}{4}.

18. Cho biểu thức P=\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}-1.

a)Rút gọn P

b)Tìm a để |P|=1;

c)Tìm các giá trị a\in\mathbb{N} để P\in\mathbb{N}.

19. Cho biểu thức P=\dfrac{1}{2(1+\sqrt{a})}+\dfrac{1}{2(1-\sqrt{a})}-\dfrac{a^2+2}{1-a^3}.

a)Rút gọn P;

b)Tìm giá trị bé nhất của P.

20. Cho biểu thức P=\dfrac{x^2+3x}{x^2-8x+16}:\left(\dfrac{x+4}{x}+\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{19-x^2}{4x-x^2}\right).

a)Rút gọn P;

b)Tìm x để P>1;

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của \sqrt{P}.

21. Cho biểu thức P=\dfrac{3x+5\sqrt{x}-11}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-1.

a)Rút gọn P;

b)Tìm x để |P|=2;

c)Tìm x để P\in\mathbb{Z}.

22. Cho biểu thức P=\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-1}{2x-\sqrt{x}-1}\cdot\left(\dfrac{2x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{x-\sqrt{x}}{x-1}\right).

a)Rút gọn P;

b)Tính P khi x=7-4\sqrt{3};

c)Tìm giá trị bé nhất của P.



3 thoughts on “Bài tập biến đổi Đại số”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s