Giới hạn siêu việt


Trong bài này ta sẽ quan tâm đến các giới hạn của các hàm số có sự tham gia của hàm mũ và loga. Các giới hạn này thường được tính bằng cách biến đổi khéo léo để rồi dùng các giới hạn đã biết sau đây

\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x}=1;\,\,\,\,\,\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln (1+x)}{x}=1.

Bài 1. Tính các giới hạn

L_1=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\sin 2x}-e^{\sin x}}{\sin x};

L_2=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{-2x^2}-\sqrt[3]{1+x^2}}{\ln (1+x^2)};

L_3=\lim_{x\to 2}\dfrac{2^x+2^{3-x}-6}{\sqrt{2^{-x}}-2^{1-x}}.

Bài 2. Tính các giới hạn

L_4=\lim_{x\to+\infty}\dfrac{3^{x+1}+4^{x+1}}{3^x+4^x};

L_5=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x\sin x}{x^2+1}.

Bài 3. Tính các giới hạn

L_6=\lim_{x\to 0^+}(1+3x)^{1/x};\,\,\, L_7=\lim_{x\to 0^+}(1-3x)^{\dfrac{1-x}{x}}.

Bài 4. Tính các giới hạn

L_8=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{\tan 2x}-e^{\tan x}}{x};

L_9=\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln (\cos 2x)}{\ln (\cos 3x)}.

Bài 5. Tính giới hạn

L_{10}=\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{2x^2}\cos 4x-1}{x^2}.

Bài 6. Tính giới hạn

L_{11}=\lim_{x\to 0}\dfrac{3^x-2^x}{7^x-5^x}.

Bài 7. Tính các giới hạn

L_{12}=\lim_{x\to 0}\left(\dfrac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\dfrac{1}{\sin x}};

L_{13}=\lim_{x\to +\infty}\left(\sin\dfrac{1}{x}+\cos\dfrac{1}{x}\right)^x.

Bài 8. Tính các giới hạn

L_{14}=\lim_{x\to 0}(1+x^2)^{\cot^2x};

L_{15}=\lim_{x\to 0}\left(2e^{\dfrac{x}{x^2+1}}-1\right)^{\dfrac{x^2+1}{x}}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s