Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2007-2008


Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1.

a)Cho m=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}n=\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}. So sánh mn.

b)Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Rút gọn biểu thức

M=a+b-\sqrt{\dfrac{(a+bc)(b+ca)}{c+ab}}.

Bài 2.

a)Giải phương trình x^2+\sqrt{x+1}=1;

b)Tìm các giá trị k để hai phương trình x^2+kx+1=0x^2+x+k=0 có nghiệm chung.

Bài 3.

a)Vẽ các đồ thị của các hàm số y=xy=-x+2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M(1,m) luôn cách đều hai đường thẳng trên;

b)Tìm tất cả các bộ ba các số nguyên (x,y,z) thoả mãn x^2+y^2+z^2=x+y+z.

Bài 4.

Cho tam giác nhọn ABC thay đổi nhưng luôn nội tiếp (O;R). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và H là trực tâm của tam giác ABC.

a)Tính góc BAC để năm điểm B,I,O,H,C cùng thuộc một đường tròn;

b)Cho B,C cố định, tìm vị trí của A trên cung lớn BC để chu vi tam giác ABC lớn nhất.

Bài 5.

Tứ giác ABCD ngoại tiếp (I). Chứng minh rằng nếu nó nội tiếp thì

\dfrac{1}{IA^2}+\dfrac{1}{IC^2}=\dfrac{1}{IB^2}+\dfrac{1}{ID^2}.

5 thoughts on “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2007-2008”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s