Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chung, năm học 2000-2001


Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1. Cho biểu thức

A=\dfrac{y^2-3y\sqrt{x}+2x}{y\sqrt{x}-x}.

a)Rút gọn A;

b)Tính A khi x=7-4\sqrt{3}y=\sqrt{20-8\sqrt{6}}+\sqrt{11-4\sqrt{6}}.

Bài 2. a)Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 60 km, cả đi và về mất 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h.

b)Cho phương trình bậc hai x^2-2(m-1)x+2mn-m^2-2n^2=0,

ở đây m,n là các tham số. Chứng minh rằng phương trình đã cho không thể có nghiệm kép với mỗi m,n.

Bài 3. Giải hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}\\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4.\end{cases}

Bài 4. Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn khác B,C. Qua A,C kẻ các tiếp tuyến với (O), hai tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Hạ AH vuông góc với BC. Đường thẳng BM cắt AH tại N và cắt (O) tại điểm thứ hai K\not =B.

a)Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc HAM;

b)Chứng minh rằng AB^2=BN\cdot BK;

c)Đường thẳng qua O và song song với BM cắt AC tại T. Chứng minh rằng bốn điểm O,T,K,A cùng nằm trên một đường tròn.

17 thoughts on “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chung, năm học 2000-2001”

  1. Thầy ơi thầy xem em làm bài 3 kiểu này có đk ko ạ:
    đặt căn(xy)=t
    bình phương 2 vế pt (2)=>x+y=16-2t
    biến đổi pt(1) (x^2+y^2)=>(x+y)^2-2xy rồi thay t vào =>tìm t=>tìmxy=>tìm x+y=>tìm x,y:)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s