# Số biến bằng bao nhiêu để bất đẳng thức đúng?

1. Tìm tất cả các số nguyên dương $n>1$ sao cho bất đẳng thức $x_1x_2+x_2x_3+\cdots+x_{n-1}x_n\leq\dfrac{n-1}{n}(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)$  đúng với mỗi các số dương $x_1,x_2,\cdots,x_n$.
2. Let $E_n = (a_1 - a_2)(a_1 - a_3)\cdots (a_1 - a_n) + (a_2 - a_1)(a_2 - a_3)\cdots (a_2 - a_n) +$
$\cdots + (a_n - a_1)(a_n - a_2)\cdots (a_n - a_{n - 1}).$ Let $S_n$ be the proposition that $E_n\ge 0$ for all real $a_i$. Prove that $S_n$ is true for $n = 3$ and $5$, but for no other $n > 2$.