Một số bài toán về dãy số Fibonacci


1. Cho dãy Fibonacci xác định bởi F(1)=F(2)=1F(n+2)=F(n+1)+F(n)\forall n\geq 1.  Chứng minh rằng (F(F(1998)))^2+(F(F(1999)))^2=F(F(1997)). F(F(2000)).
2. Cũng với dãy trên, chứng minh rằng V_n,V_{n+1},V_{n+2} là các cạnh của một tam giác có diện tích bằng \dfrac{1}{2}, ở đây V_n=\sqrt{F_n^2+F_{n+2}^2}\forall n\geq 1.
3. Sequence \{ a_n \} satisfies: a_1 = 3, a_2 = 7, a_n^2 + 5 = a_{n - 1}a_{n + 1}, n \geq 2. If a_n + ( - 1)^n is prime, prove that there exists a nonnegative integer m such that n = 3^m.
4. Dãy (a_n) các số nguyên được xác định bởi a_0=0,a_1=1a_{n+2}=4a_{n+1}+a_n\forall n\geq 0. Tìm ước số chung lớn nhất của hai số a_{1986}a_{6891}.
5. Tìm tất cả các cặp (a,b) các số thực sao cho số aF_n+bF_{n+1} là một số Fibonacci với mỗi n.
6. Tìm tất cả các cặp (u,v) các số thực dương sao cho uF_n^2+vF_{n+1}^2 là một số Fibonacci với mỗi n.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s