Điểm gắn số


1. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để có n điểm phân biệt A_i trong mặt phẳng và n số thực dương r_i thoả mãn A_iA_j=r_i+r_j với mỗi i\not=j;
2. Xác định tất cả các số nguyên dương n>3 sao cho có n điểm A_i trong mặt phẳng thoả mãn đồng thời hai tính chất sau
i)Không có ba điểm nào thẳng hàng, và
ii)Có n số thực r_i sao cho diện tích của tam giác A_iA_jA_k bằng r_i+r_j+r_k với mỗi 1\leq i<j<k\leq n.
3. Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt A_1,A_2,\cdots, A_n, và n số thực khác không \lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n sao cho A_iA_j^2=\lambda_i+\lambda_j\forall i\not =j. Chứng minh rằng n\geq 4 và nếu n=4 thì \dfrac{1}{\lambda_1}+\dfrac{1}{\lambda_2}+\dfrac{1}{\lambda_3}+\dfrac{1}{\lambda_4}=0.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s