2 thoughts on “Tính tương thích của hai dãy khớp”

  1. Vì mỗi nhóm Abel là một \mathbb{Z}-mô đun nên ta chỉ cần tìm các ví dụ trong các nhóm Abel là đủ.

    (i)0\longrightarrow \mathbb{Z}\overset{\times 2}{\longrightarrow }\mathbb{Z}\longrightarrow \mathbb{Z}/{2\mathbb{Z}}\longrightarrow 00\longrightarrow \mathbb{Z}\overset{\times 3}{\longrightarrow }\mathbb{Z}\longrightarrow \mathbb{Z}/{3\mathbb{Z}}\longrightarrow 0.

    (ii)0\longrightarrow \mathbb{Z}\longrightarrow \mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\longrightarrow\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\longrightarrow  00\longrightarrow \mathbb{Z}\overset{\times n}{\longrightarrow }\mathbb{Z}\longrightarrow \mathbb{Z}/{n\mathbb{Z}}\longrightarrow 0.

    (iii)Gọi S là tập tất cả các dãy vô hạn các số nguyên (a_0,a_1,a_2,\cdots), với hầu hết các a_i bằng 0, khi đó S là một nhóm Abel với phép cộng định nghĩa theo thành phần. Bao giờ ta cũng có dãy khớp tầm thường 0\longrightarrow 0\longrightarrow S\longrightarrow S\longrightarrow 0. Vậy ta chỉ việc tìm một toàn cấu f từ S lên chính nó sao cho nó không phải là đơn cấu là xong. Với mỗi i, ta gọi e_i là dãy gồm toàn số 0, trừ a_i=1. Xét f xác định bởi f(e_1)=0,f(e_0)=e_0,f(e_{i+1})=e_i(i>0), khi đó f là toàn cấu nhưng không là đơn cấu.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s