1.3. Trường Q_p


Định nghĩa 2.Trường các số p-adic, ký hiệu bởi \mathbb{Q}_p, là trường các thương của vành \mathbb{Z}_p.
Ta thấy ngay lập tức rằng \mathbb{Q}_p=\mathbb{Z}_p[p^{-1}]. Mỗi phần tử x của \mathbb{Q}^*_p có thể viết một cách duy nhất dưới dạng p^nu với n\in\mathbb{Z},u\in U; ở đây, n lại được gọi là giá trị p-adic của x và được ký hiệu bởi v_p(x). Ta có v_p(x)\geq 0 khi và chỉ khi x\in\mathbb{Z}_p.
Mệnh đề 4.-Trường \mathbb{Q}_p, với tô pô xác định bởi d(x,y)=e^{-v_p(x-y)}, là com pắc địa phương, và chứa \mathbb{Z}_p như một vành con đóng; trường \mathbb{Q} là trù mật trong \mathbb{Q}_p.
Điều này là đơn giản.
Chú ý-Chúng ta có thể định nghĩa \mathbb{Q}_p(tương ứng \mathbb{Z}_p) như  bao đủ của \mathbb{Q}(tương ứng \mathbb{Z}) với khoảng cách p-adic d.
-Khoảng cách d thoả mãn bất đẳng thức siêu mê tríc d(x,z)\leq\sup (d(x,y),d(y,z)). Từ điều này ta thấy rằng một dãy (u_n) có giới hạn khi và chỉ khi \lim (u_{n+1}-u_n)=0; tương tự, một chuỗi hội tụ khi và chỉ khi số hạng tổng quát của nó tiến đến 0.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s