# Một kết quả cổ điển liên quan đến \zeta(k) với k chẵn

Hôm rồi loạng quạng gặp phải kết quả này, họ bảo cổ điển nhưng mình chưa bao giờ nghe thấy và cũng không tài nào tìm thấy! 😀  Mình trích cả nó ra đây, ai biết thì giúp mình cái nhé! Cho luôn file hoặc tên sách thì tốt quá! 😛

…Let $p$ be an odd prime number, $\mu_p$ the group of $p-$th roots of unity, and $\mathbb{Q}_p$ the field of $p-$adic numbers. Write $U'_0$ for the group of local units in $\mathbb{Q}_p(\mu_p)$, which are $\equiv 1$ and have norm $1$ to $\mathbb{Q}_p$. Let $C_0$ be the classical group of cyclotomic units of $\mathbb{Q}(\mu_p)$ , which are $\equiv 1$ modulo the unique prime $\mathfrak{p}_0$ above $p$, and let $\overline{C_0}$ be the closure of $C_0$ in the $\mathfrak{p}_0$-adic topology. Denote by $G_0$  the Galois group of $\mathbb{Q}_p(\mu_p)$ over $\mathbb{Q}_p$, and by $\chi$ the canonical character giving the action of $G_0$ on $\mu_p$ . Let $\zeta (s)$ denote the Riemann zeta function. Then it is classical that, for each even integer $k$ with $1, the $\chi^k$-th eigenspace for the action of $G_0$ on $U'_0/\overline{C_0}$ is non-trivial if and only if $p$ divides $(2\pi i)^{-k}\zeta (k)$