1.1. Các định nghĩa


Với mỗi n\geq 1, cho A_n=\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}; nó là vành các lớp số nguyên \pmod{p^n}. Một phần tử của A_n xác định theo cách tự nhiên một phần tử của A_{n-1}; như vậy chúng ta có một đồng cấu \phi_n: A_n\to A_{n-1}, nó là toàn ánh và có nhân là p^{n-1}A_n.

Dãy \cdots \to A_n\to A_{n-1}\to \cdots \to A_2\to A_1 hình thành một “hệ xạ ảnh” đánh số bởi các số nguyên dương.
Định nghĩa 1.-Vành các số nguyên p-adic là giới hạn xạ ảnh của hệ (A_n,\phi_n) xác định ở trên.
Theo định nghĩa, một phần tử của \mathbb{Z}_p=\varprojlim (A_n,\phi_n) là một dãy x=(\cdots,x_n,\cdots, x_1) với x_n\in A_n and \phi_n(x_n)=x_{n-1} nếu n\geq 2. Phép cộng và phép nhân trong \mathbb{Z}_p xác định bởi các phép toán trên các thành phần. Nói cách khác \mathbb{Z}_p là một vành con của \prod_{n\geq 1}A_n. Nếu chúng ta cho A_n tô pô rời rạc và \prod_{n\geq 1}A_n tô pô tích, vành \mathbb{Z}_p với tô pô đó là một không gian compact (vì nó là đóng trong một tích của các không gian compact).

6 thoughts on “1.1. Các định nghĩa”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s