Góc nội tiếp và tam giác đồng dạng


Bài này chúng ta sẽ đề cập đến các bài toán chứng minh các tam giác đồng dạng mà sử dụng công cụ góc nội tiếp.

Bài 1.  Các đỉêm A,B,C,D nằm trên một đường tròn cho trước. Gỉa sử ABCD cắt nhau tại M. Chứng minh rằng \dfrac{AC\cdot AD}{AM}=\dfrac{BC\cdot BD}{BM}.

Bài 2.  Đường thẳng l tiếp xúc với đường tròn đường kính AB tại điểm C. Các điểm M,N là hình chiếu vuông góc của các điểm A,B lên đường thẳng l, tương ứng. Đỉêm D là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB. Chứng minh rằng CD^2=AM\cdot BN.

Bài 3.  Các điểm A,B,C nằm trên một đường tròn cho trước. Khoảng cách BC lớn hơn khoảng cách từ B đến đường thẳng l, là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng AC cắt đường thẳng vẽ qua B song song với l tại D. Chứng minh rằng AB^2=AC\cdot AD.

Bài 4. Cho tam giác ABC với AH là đường cao của nó. Một đường thẳng l bất kỳ đi qua A. Gọi B_1,C_1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên l. Chứng minh rằng \Delta ABC\sim \Delta HB_1C_1.

Bài 5. Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P. Các đoạn APBC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng \dfrac{1}{PQ}=\dfrac{1}{PB}+\dfrac{1}{PC}.

Bài 6. Một đường thẳng đi qua đỉnh C của tam giác đều ABC cắt cạnh AB tại điểm M và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N. Chứng minh rằng CM\cdot CN=AC^2  và \dfrac{CM}{CN}=\dfrac{AM\cdot BM}{AN\cdot BN}.

Bài 7. Xét hình bình hành ABCD với góc tại đỉnh A nhọn. Trên tia ABCB lấy các điểm HK tương ứng sao cho CH=CBAK=AB. Chứng minh rằng

a)DH=DK;

b)\Delta DKH\sim \Delta ABK.

Bài 8. Đường tròn S_1 có đường kính AB giao với đường tròn S_2 có tâm tại A tại các điểm CD. Qua điểm B vẽ một đường thẳng, nó cắt S_2 tại M(nằm trong S_1) và nó cắt S_1 tại N. Chứng minh rằng MN^2=CN\cdot ND.

Bài 9. Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A,B. Qua A vẽ các tiếp tuyến AM,AN với hai đường tròn(M,N là các điểm trên các đường tròn). Chứng minh rằng \dfrac{BM}{BN}=\left(\dfrac{AM}{AN}\right)^2.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s