6 thoughts on “Problem 4 , KMO 2007”

  1. e hem , bố đừng chơi khó con chứ :((
    Con thử nhé!! xem thế nào:p
    from the data in this problem we have :
    p\mid q^q + 1 or q^q  \equiv -1 (mod q)
    but apply Fecma theorem we have :
    q^{p-1} \equiv 1 (mod p)
    and we have : q^{p-1} = {q^q}^{\frac{p-1}{q}}
    So this lead to : \frac{p-1}{q} = 2k
    Similarly , \frac{q-1}{p} = 2k' .
    And we have p \equiv  1 (mod q)
    so 1+ p^p + q^q  \equiv 2( mod pq)
    it means pq\mid 2
    e hem so not roots😮
    ko bit có sai chỗ nào ko nữa😦

  2. Dinh li nho Fermat phat bieu the nao? May cai modulo go cung sai? Con dinh dung order a? Bai nay thay ngay la co p=2,q=5 thoa man.😀 Lam lai va trinh bay can than xem nao.

  3. zazaza thanks bố , con thấy chỗ sai oj, BỐ MUÔN NĂM!!!:P
    p, q \geq 3 thì cái của con đúng nhỉ?
    xét p= 2 thì đề bài tương đương 2q \mid 5+ q^q
    suy ra q \mid 5 suy ra q= 5 :p xong!!
    PS : sửa lại 1 chút : q^q \equiv -1 (mod p)
    còn định lý FERMAT nhỏ là
    q^p \equiv q (mod p) cũng tương tự cái kia mà:d
    hi hi ,…cái sai này nhớ cả đời😀

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s