Bài toán phương trình, bất phương trình chứa căn qua các kỳ thi Đại học gần đây


Bài 1(A-2009). Giải phương trình

2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0.

Đáp số: x=-2.

Bài 2(A-2008). Tìm m để phương trình

\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m

có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Đáp số: 2\sqrt[4]{6}+2\sqrt{6}\leq m<3\sqrt{2}+6.

Bài 3(D-2008). Giải hệ phương trình

\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y.\end{cases}

Đáp số: (5;2).

Bài 4(A-2007). Tìm m để phương trình

3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}

có nghiệm thực.

Đáp số: -1<m\leq 1/3.

Bài 5(B-2007). Chứng minh rằng với mỗi m>0, phương trình

x^2+2x-8=\sqrt{m(x-2)} có hai nghiệm thực phân biệt.

Bài 6(A-2006). Giải hệ phương trình

\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4.\end{cases}

Đáp số: (3;3).

Bài 7(B-2006). Tìm m để phương trình

\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1

có hai nghiệm thực phân biệt.

Đáp số: m\geq 9/2.

Bài 8(D-2006). Giải phương trình

\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0.

Đáp số: 1,2-\sqrt{2}.

Bài 9(A-2005). Giải bất phương trình

\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-4}.

Đáp số: 2\leq x<10.

Bài 10(B-2005). Giải hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\ 3\log_9(9x^2)-\log_3y^3=3.\end{cases}

Đáp số: (1;1),(2;2).

Bài 11(D-2005). Giải phương trình

2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4.

Đáp số: x=3.

Bài 12(A-2004). Giải bất phương trình

\dfrac{\sqrt{2(x^2-16)}}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}>\dfrac{7-x}{\sqrt{x-3}}.

Đáp số: x>10-\sqrt{34}.

Bài 13(B-2004). Tìm m để phương trình sau có nghiệm

m(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2)=2\sqrt{1-x^4}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}.

Đáp số: \sqrt{2}-1\leq m\leq 1.

Bài 14(D-2004). Tìm m để hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m.\end{cases}

có nghiệm.

Đáp số: 0\leq m\leq 1/4.

Bài 15(A-2002). Cho phương trình \log_3^2x+\sqrt{\log_3^2x+1}-2m-1=0.

a)Giải phương trình với m=2;

b)Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc [1;3^{\sqrt{3}}].

Đáp số: x=3^{\pm\sqrt{3}},0\leq m\leq 2.

Bài 16(B-2002). Giải hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\ x+y=\sqrt{x+y+2}.\end{cases}

Đáp số: (1;1),(3/2;1/2).

Bài 17(D-2002). Giải bất phương trình

(x^2-3x)\sqrt{2x^2-3x-2}\geq 0.

Đáp số: x\leq -1/2,x=2,x\geq 3.

Bài 18(Đề tham khảo A-2008). Giải phương trình

\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\dfrac{(2x-1)^2}{2}.

Đáp số: -1/2;3/2.

Bài 19(Đề tham khảo A-2008). Giải bất phương trình

\dfrac{1}{1-x^2}+1>\dfrac{3x}{\sqrt{1-x^2}}.

Đáp số: -1<x<1/\sqrt{2};2/\sqrt{5}<x<1.

Bài 20(Đề tham khảo B-2008). Giải phương trình

\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}.

Đáp số: x=3.

Bài 21(Đề tham khảo B-2008). Giải hệ phương trình

\begin{cases}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3\\ (x-1)^4=y.\end{cases}

Đáp số: (2;1).

Bài 22(Đề tham khảo D-2008). Giải bất phương trình

(x+1)(x-3)\sqrt{-x^2+2x+3}<2-(x-1)^2.

Đáp số: 1-\sqrt{3}<x<1+\sqrt{3}.

Bài 23(Đề tham khảo D-2008). Tìm m để phương trình

\sqrt[4]{x^2+2x+4}-\sqrt{x+1}=m

có đúng một nghiệm thực.

Đáp số: 0<m\leq\sqrt[4]{3}.

Bài 24(Đề tham khảo A-2007). Tìm m để bất phương trình

m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)+x(2-x)\leq 0

có nghiệm thuộc [0;1+\sqrt{3}].

Đáp số: m\leq 2/3.

Bài 25(Đề tham khảo A-2007). Giải hệ phương trình

\begin{cases}x+\sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1\\ y+\sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1.\end{cases}

Đáp số: (1;1).

Bài 26(Đề tham khảo B-2007). Tìm m để phương trình

\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=m

có nghiệm.

Đáp số: 0<m\leq 1.

Bài 27(Đề tham khảo B-2007). Chứng minh rằng hệ

\begin{cases}e^x=2007-\dfrac{y}{\sqrt{y^2-1}}\\ e^y=2007-\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}.\end{cases} có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện x>0,y>0.

Bài 28(Đề tham khảo khối B-2007). Tìm m để phương trình

\sqrt[4]{x^4-13x+m}+x-1=0

có đúng một nghiệm.

Đáp số: m=-3/2,m>12.

Bài 29(Đề tham khảo B-2007). Giải hệ phương trình

\begin{cases}x+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y\\ y+\dfrac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x.\end{cases}

Đáp số: (0;0),(1;1).

Bài 30(Đề tham khảo D-2007). Tìm m để phương trình

\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-4}+5}=m

có đúng hai nghiệm.

Đáp số: 2<m\leq 4.

Bài 31(Đề tham khảo D-2007). Giải bất phương trình

\log_{\dfrac{1}{2}}\sqrt{2x^2-3x+1}+\dfrac{1}{2}\log_2(x-1)^2\geq\dfrac{1}{2}.

Đáp số: 1/3\leq x<1/2.

Bài 32(Đề tham khảo D-2007). Tìm m để hệ phương trình

\begin{cases}2x-y-m=0\\ x+\sqrt{xy}=1.\end{cases}

có nghiệm duy nhất.

Đáp số: m>2.

Bài 33(Đề dự bị A-2005). Giải hệ phương trình

\begin{cases}x-4|y|+3=0\\ \sqrt{\log_4x}-\sqrt{\log_2y}=0.\end{cases}

Đáp số: (1;1),(9;3).

Bài 34(Đề dự bị A-2005). Giải hệ phương trình

\begin{cases}\log_y\sqrt{xy}=\log_xy\\ 2^x+2^y=3.\end{cases}

Đáp số: (\log_23-1;\log_23-1).

Bài 35(Đề dự bị A-2004). Giải phương trình

\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}.

Đáp số: x=5.

Bài 36.(Đề dự bị A-2004). Giải bất phương trình

\sqrt{x+12}\geq \sqrt{x-3}+\sqrt{2x+1}.

Đáp số: 3\leq x\leq 4.

Bài 37(Đề dự bị B-2004). Giải bất phương trình

\sqrt{2x+7}-\sqrt{5-x}\geq\sqrt{3x-2}.

Đáp số: 2/3\leq x\leq 1,14/3\leq x\leq 5.

Bài 38(A-2010). Giải bất phương trình

\dfrac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}\geq 1.

Đáp số: (3-\sqrt{5})/2.

Bài 39(A-2010). Giải hệ phương trình

\begin{cases}(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7.\end{cases}

Đáp số: (1/2;2).

Bài 40(B-2010). Giải phương trình

\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0.

Đáp số: x=5.

Bài 41(D-2010). Giải phương trình

4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}.

Đáp số: x=1;2.

About these ads
This entry was posted in Olympiad, Toán phổ thông. Bookmark the permalink.

2 Responses to Bài toán phương trình, bất phương trình chứa căn qua các kỳ thi Đại học gần đây

  1. phong nói:

    sao đề thi đại học lại giống đề vào 10 thế này

  2. huandtnt nói:

    Thưa thầy, những tài liệu như thế này, thầy cho vào 1 file để chúng em tải về được không ạ?
    Cảm ơn thầy!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s