Giới hạn hàm Lượng giác


Hầu hết các bài toán giới hạn của hàm số trong bài này đều có thể chuyển về dạng \dfrac{0}{0}. Đối với giới hạn này, nhìn chung là chúng ta chỉ cần dùng công thức \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1 và một số biến đổi là có thể giải được tất cả chúng.

Bài 1. Tính các giới hạn

a)\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin 3x}{x};

b)\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin 3x}{\sin 2x};

c)\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{x^2};

d)\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos ax}{x^2}, với a\in\mathbb{R} là tham số;

Bài 2. Tính giới hạn

\lim_{x\to\pi}\dfrac{\sin mx}{\sin nx}, với mn là các số nguyên dương.

Bài 3. Tính các giới hạn

a)\lim_{x\to 0}\dfrac{x^2}{\sin 2x};

b)\lim_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\cos (3x^2)}{\sin^2 x};

c)\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos^3x}{x\sin 2x};

d)\lim_{x\to 0}\dfrac{1+\sin x-\cos x}{1-\sin x-\cos x}.

Bài 4. Tính giới hạn

\lim_{x\to 0} x\cos\dfrac{1}{x}.

Bài 5. Tính giới hạn

\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin (2x+a)-2\sin (a+x)+\sin a}{x^2}.

Bài 6.(Dự bị năm 2002, Bộ GD)

Tính giới hạn \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{3x^2-1}+\sqrt{2x^2+1}}{1-\cos x}.

Bài 7. Tính các giới hạn sau bằng cách dùng ý tưởng của lời giải Bài 2 hoặc cách khác

a)\lim_{x\to\dfrac{\pi}{2}}\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\tan x;

b)\lim_{x\to\dfrac{\pi}{2}}\left(\dfrac{1}{\cos x}-\tan x\right);

c)\lim_{x\to 2}\dfrac{4-x^2}{\cos\dfrac{\pi x}{4}};

d)\lim_{x\to\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin x-\cos x}{\cos 2x};

e)\lim_{x\to\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin 2x-\cos 2x-1}{\cos x-\sin x};

f)\lim_{x\to\dfrac{\pi}{2}}\left(\dfrac{\sin x}{\cos^2x}-\tan^2 x\right).

Bài 8. Tính các giới hạn

a)\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x\cos 2x}{x^2};

b)\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x\cos 2x\cos 3x}{x^2};

c)\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x\cos 2x\cdots\cos 2010x}{x^2}.

Bài 9. Tính các giới hạn

a)\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x\sin 2x}{x^2};

b)\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x\sin 2x\sin 3x}{x^3};

c)\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x\sin 2x\cdots\sin 2010x}{x^{2010}}.

About these ads
This entry was posted in Toán phổ thông. Bookmark the permalink.

2 Responses to Giới hạn hàm Lượng giác

  1. Pingback: Giới hạn hữu tỷ và vô tỷ | Sharing

  2. ngocanh says:

    tại sao k có lời giải ạ

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s