Bài tập Đại số hiện đại, ngày 09-10-2008 (thày Phùng Hồ Hải)


Bài 1. Cho G là một nhóm và x,y\in G . Chứng minh rằng

a)yxyx^{-1} có cùng cấp.

b)xyyx có cùng cấp.

Bài 2. Chứng minh rằng H=S_n với H=<(1,2),(1,2,\cdots,n)>.

Bài 3. Mô tả các lớp liên hợp trong S_n.

Bài 4. Xét tác động của S_4 lên tập các đa thức bốn biến bằng cách hoán vị các biến. Tìm nhóm con ổn định của f với

a)f=x_1x_2+x_3x_4;

b)f=x_1x_2x_3;

c)f=x_1x_2x_3x_4;

d)f=\prod_{1\leq i<j\leq 4}(x_i-x_j).

About these ads
This entry was posted in Bài viết từ nơi khác and tagged . Bookmark the permalink.

3 Responses to Bài tập Đại số hiện đại, ngày 09-10-2008 (thày Phùng Hồ Hải)

  1. zinxinh nói:

    a=(1,2);b=(1,2,..,n)

    bab^{-1}=(2,3)

    ab=(2,3,..,n)

    Theo qui nạp thì bab^{-1}=(2,3) và ab sinh ra S_{n-1}.Nhưng chỉ sinh từ phần tử từ tập (2,3,..,n)

    Vì vậy nếu kết hợp a Thì sinh tất cả S_{n}.Ok

  2. trungtuan nói:

    Tôi làm khác ông rồi, nhưng đoạn cuối kết hợp ra sao?

  3. trungtuan nói:

    Bài 1 thì dùng đẳng cấu thôi, x ứng với liên hợp của x bởi y là một đẳng cấu. Bài 2 thì sét các liên hợp của a bởi các luỹ thừa của b. Bài 3 đáp số là: Hai hoán vị liên hợp khi và chỉ khi nó cùng kiểu khi phân tích thành tích các xích độc lập. Bài 4 đáp số là:
    b)Nhóm hoán vị trên 3 phần tử.
    c)Nhóm hoán vị trên 4 phần tử.
    d)Nhóm thay phiên trên 4 phần tử.

    Còn câu a) thì rùa trực tiếp thôi.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s